~身近な人の死後の手続き~ 親や祖父母などが亡くなった時に必要な手続きについて教えてください。

一般的に必要な手続きについては以下のとおりです。故人によっては該当しないものもあります。チェック表としてお使いください。
亡くなった方が会社員の場合は、遺族が会社に提出または返却するものがありますので、会社からの指示に従ってください。

市区町村役場によっては、身近な方が亡くなられた後の手続きサポートを担当する部署がありますので、お尋ねになりたいことがあれば電話でご相談ください。
例えば、名古屋市では「おくやみコーナー」という相談窓口を設置しています(ホームページ:名古屋市:おくやみコーナーの設置について(市政情報)

医師から死亡診断書(自宅での死亡などの場合は死体検案書)を受け取る
※死亡診断書は、さまざまな手続きで必要になりますので、多めにコピーを取っておきましょう

死亡届を市区町村役場に提出する(7日以内)
※葬儀社に代行してもらうこともできます

火葬・埋葬許可の申請を市区町村役場で行い、火葬許可証および埋葬許可証を受け取る
※この手続きは葬儀社に代行してもらうこともできます

国民健康保険資格喪失届を市区町村役場に提出する(14日以内)
【必要書類】国民健康保険証、死亡診断書など
※市区町村役場によっては死亡届を提出することで、国民健康保険資格喪失届の提出が不要になるところもありますが、その場合でも国民健康保険証は返さなければなりません

介護保険資格喪失届を市区町村役場に提出する(14日以内)
【必要書類】介護保険被保険者証・死亡診断書など

後期高齢者医療資格喪失届を市区町村役場に提出する(14日以内)
【必要書類】後期高齢者医療被保険者証・死亡診断書など

国民年金・厚生年金の受給停止手続きを行う(14日以内)
【必要書類】年金証書、死亡診断書、届出人の本人確認書類など
※届出先は、国民年金は市区町村役場、厚生年金は年金事務所

世帯主変更届を市区町村役場に提出する(14日以内)
【必要書類】届出人の本人確認書類など

健康保険の高額療養費の請求を行う(該当する場合のみ、2年以内)
【必要書類】健康保険証、医療費の領収書、印鑑、振込先口座番号など
※届出先は、市町村役場または加入している健康保険組合・協会けんぽ

国民健康保険被保険者の場合、市区町村役場に葬祭費を請求する(2年以内)
【必要書類】健康保険証、葬儀費用の領収書など

健康保険被保険者の場合、協会けんぽに埋葬料などを請求する(2年以内)
【必要書類】健康保険証、死亡診断書、葬儀費用の領収書など

国民年金加入の場合、市町村役場または年金事務所に死亡一時金を請求する(2年以内)
【必要書類】故人と申請者の関係がわかる戸籍謄本、故人の住民票の除票、世帯全員の住民票の写し、振込先口座番号など

国民年金加入の場合、遺族基礎年金および寡婦年金を市区町村役場または年金事務所に請求する(5年以内)
【必要書類】年金請求書、年金手帳、戸籍謄本、世帯全員分の住民票の写し、故人の住民票の除票、請求者・子供の収入を確認できる書類、死亡診断書など

厚生年金加入の場合、遺族厚生年金を年金事務所に請求する(5年以内)
【必要書類】年金請求書、年金手帳、戸籍謄本、世帯全員分の住民票の写し、故人の住民票の除票、請求者・子供の収入を確認できる書類、死亡診断書など

銀行などの金融機関へ死亡通知を行う

生命保険会社に死亡保険金を請求する

公共料金の変更・解約手続きを行う

市区町村役場などの手続きを終えた後に行う相続手続きの流れについて教えてください。

主な相続手続きの流れは、下の図を参考にしてください。この図は、あくまで一般的な流れであり、事案によってすべきことの順序や収集する必要書類等も変わってきます。

また、相続税の申告は、相続開始から10か月以内に行わなければなりませんので、相続財産が基礎控除額を超える場合は、段取り良く手続きを進める必要があります。

相続手続きについてご不明な点があれば士業など専門家にご相談されても良いと思います。